Основоположником рода писателя был выходец из Польши Ян Гржибовский. Александр Сергеевич, как и было заведено в те времена, получил домашнее образование.
В Московском университете он закончил сначала словесное, а затем этико-политическое отделение, подкрепив гуманитарное образование юридическим. Грибоедов был одним из самых образованных людей своего времени и, по свидетельству А. С. Пушкина, «одним из самых умных людей в России». Прекрасно владея основными европейскими языками (французским, английским, немецким, итальянским, греческим, латинским), а позднее освоив и восточные (арабский, персидский и турецкий), Александр Сергеевич был и превосходным пианистом, имея композиторский талант (получили известность два его вальса для фортепиано).
Позже писатель оставил учёные занятия и поступил в московский гусарский полк корнетом в составе резервных частей. Затем в конце 1815 года он вышел в отставку и поселился в Петербурге, где увлекся светским образом жизни. Занимаясь театром и литературой, Грибоедов познакомился с известным поэтом и театралом П. А. Катениным и в 1817 году совместно с ним создал комедию «Студент», а также сблизился с кружком драматурга и театрального деятеля А. А. Шаховского.
В 1817 году Александр Сергеевич поступил на службу в Государственную коллегию иностранных дел, но в 1818 году вынужден был покинуть столицу вследствие «пылких страстей и могучих обстоятельств», по определению Пушкина, и отправиться секретарём русской дипломатической миссии в Персию.
В феврале 1822 года после трёх лет службы в Тавризе он перевёлся в Тифлис к генералу А. П. Ермолову. В Тифлисе были написаны 1-й и 2-й акты самого известного его сочинения — комедии «Горе от ума», первым слушателем
которого стал декабрист В. К. Кюхельбекер, сослуживец автора в Тифлисе.

Осенью 1824 года комедия была завершена, но цензура сохранила лишь отрывки. Они были напечатаны в 1825 году писателем Ф. В. Булгариным в альманахе «Русская Талия». Это произведение сразу распространилось среди читающей публики в рукописных списках, число которых приближалось к книжным тиражам того времени и стало событием русской культуры. В январе 1825 года один экземпляр произведения был привезен декабристом И. И. Пущиным в Михайловское Александру Сергеевичу Пушкину. Многие строки «Горя от ума» по предсказанию А. С. Пушкина стали пословицами и поговорками: «Свежо предание, а верится с трудом», «Счастливые часов не наблюдают» и другие.
Поскольку в бумагах многих арестованных декабристов находились списки «Горя от ума», а на допросах некоторые из них назвали автора среди членов тайного общества, в феврале 1826 года Грибоедов был вызван в Петербург в качестве подозреваемого по делу декабристов. В начале июня писателя освободили из-под ареста так как он успел уничтожить часть своего архива и на следствии категорически отрицал свою причастность к заговору.
Вскоре после начала русско-персидской войны 1826-1828 годов Грибоедов вернулся на Кавказ и был задействован в качестве дипломата, добившись значительных успехов на этом поприще. В частности им был подготовлен выгодный для России Туркманчайский мир. В марте 1828 года русский дипломат получил орден Святой Анны, чин статского советника и назначение полномочным министром в Персию за то, что привёз в Петербург документы мирного договора.
По возвращению в Персию Александр Сергеевич занялся воплощением одной из статей мирного договора, предполагавшей отправку на родину подданных России. К нему обратились за помощью две армянки, попавшие в гарем знатного персиянина. Это событие до предела накалило обстановку вокруг русской миссии и явилось поводом для расправы с деятельным дипломатом.
30 января (11 февраля) 1829 года толпа разгромила миссию в Тегеране, подстрекаемая мусульманскими фанатиками. Жертвой этого разгрома стал русский посланник.
Александра Сергеевича похоронили в Тифлисе на горе Святого Давида. «Ум и дела твои бессмертны в памяти русской, но для чего пережила тебя любовь моя?»: такие слова его жены Нины начертаны на могильной плите…